はじめまして、スウェーデン在住のものです。以前アルバイトで、今住んでいる市のプロジェクト、そして労働組合関係の団体のコースで週1ごとに日本語を教えていたものです(日本語教師の資格はありません)。時々ですがそういった自治体のプロジェクトや、各組合や団体(たとえば:ABF, Studentfrämjandet, Folkuniversitet, Medborgareskolan)などで若者や成人を中心に言語コースが組まれることがあり、知り合いに何人か教えた経験がある人がいます。スウェーデン語がそれなりにしゃべれれば(面接の際に語学力が判断されます)、教えるのは大丈夫かとは思いますが、多くの場合はこちらで何かほかの仕事を見つけるために勉強している傍らのバイトである場合が多いと思います。これはほとんどの職場での条件が、週1・2回、2時間程度で時給支払いなので、それだけでは食べていけないということがあります。英語とスウェーデン語を混ぜて教えていた知り合いもいますが、多くの場合は日本語だけで教えるということはないようです。
またスウェーデンの高校(gymnasium)では日本語のコースを設けているところも町によってはあるようですが、これも週数回に限られるのと、スウェーデン語で文法などを問題なく教えられることが求められるようです。北部の高校で日本語を教えていた友人も、個人的に応募し、スウェーデン語で授業を受け持っていたようです。
また以前に交換留学生として通ったヨーテボリ大学を始め、ストックホルム大学、ルンド大学など大きな大学には日本語学科があります。そういった機関には日本語教師の資格を持った日本人の日本語教師も数人いるようです。以前にボランティアとして参加したときには、スウェーデン語や英語をほとんど使わずに授業をされていました。多くの先生は、何年も研究者としてスウェーデンに住まれている方のようですが、数年ごとに契約が更新されるアシスタントのような仕事もあったようです。求人に関しては、各大学の日本語学科に問い合わせるのが一番早いかと思います。